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本考试大纲适应于 2015 年长沙航空职业技术学院单独招生文化考试。

一、考试性质

长沙航空职业技术学院单独招生考试，是普通高考的一种创新形式，是普通高校招生考试制度改革的一个重要组成部分。经省级教育行政主管部门审批授权，招生院校面向普通高中、中职毕业生，根据自身专业教学需要设置考试科目，自行命题、考试、评价、组织考核，自主划定录取标准，自主录取。

二、考试内容与要求

依据高中阶段的培养目标，系统检测考生数学课程的学习情况，突出考查数

学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，以及应用相关知识分析和解决问题的能力。具体内容及要求如下：

（一）了解集合的含义与表示

1.理解集合间的基本关系

2.会进行集合的基本运算

3.理解函数的概念（包括求简单函数的解析式、定义域和值域）

4.理解函数的表示法

5.会求函数的单调性与最大（小）值

6.会判断函数的奇偶性

7.掌握指数与指数幂的运算

8.理解指数函数及其性质

9.理解对数与对数运算

10.理解对数函数及其性质

11.理解幂函数及其运算

12.会求方程的根与函数的零点

（二）了解柱、锥、台、球的结构特征

1.会求柱体、锥体、台体、球的表面积和体积

2.会判断空间中直线与直线之间的位置关系（包括异面直线所成的角）

3.会判断空间中直线与平面之间的位置关系

4.会判断平面与平面之间的位置关系

5.理解直线与平面平行的判定与性质

6.理解平面与平面平行的判定与性质

7.理解直线与平面垂直的判定与性质，包括直线与平面所成的角

8.理解平面与平面垂直的判定与性质，包括二面角

（三）理解直线的倾斜角与斜率，包括斜率公式

1.会两条直线平行与垂直的判定

2.掌握直线的点斜式、两点式和一般式方程，包括直线的斜截式、截距式方程

3.会求两直线的交点坐标

4.会求两点间的距离

5.会求点到直线的距离

6.会求两条平行直线之间的距离

7.会求圆的标准方程

8.会求圆的一般方程

9.理解直线与圆的位置关系

10.理解圆与圆的位置关系

11.能求解直线与圆的方程的简单应用

（四）了解简单随机抽样

1.会求样本的均值与方差

2.会求简单随机事件的概率

3.理解概率的意义

4.理解概率的基本性质

（五）理解任意角的概念

1.理解弧度制

2.会求任意角的三角函数

3.理解同角三角函数的基本关系

4.理解三角函数的诱导公式

5.会作正弦函数、余弦函数的图象

6.理解正弦函数、余弦函数的性质

7.会作函数的图象

8.理解平面向量的概念

9.理解平面向量的几何表示

10.理解相等向量与共线向量

11.会进行平面向量加法、减法运算，理解其几何意义

12.会进行平面向量数乘运算

13.理解平面向量的坐标表示

14.会进行平面向量的坐标运算

15.理解平面向量共线的坐标表示

16.理解平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

17.理解两角和与差的正弦、余弦和正切公式

18．理解二倍角的正弦、余弦、正切公式

19.会进行简单的三角恒等变换

（六）掌握正弦定理和余弦定理，包括三角形的面积公式

1.理解数列的概念与简单表示法

2.掌握等差数列，包括等差数列通项公式

3.会求等差数列的前 n 项和

4.理解等比数列，包括等比数列通项公式

5.会求等比数列的前 n 项和

6.理解不等关系与不等式

7.掌握一元二次不等式及其解法

8.理解二元一次不等式（组）与平面区域

9.掌握简单的基本不等式

（七）理解导数的概念与几何意义

1.掌握导数的运算，掌握常量函数、幂函数、指数函数与对数函数的导数公式

2.掌握导数的四则运算法则。

三、考试方式、时量与分值

（一）考试方式：笔试；闭卷

（二）考试时间：50 分钟

（三）试卷总分：100 分

（四）题型：

选择题

填空题

解答题

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